I segmenti ossei, il cui insieme costituisce la struttura portante del nostro corpo, sono naturalmente strutturati in seguito ad un processo evolutivo di ottimizzazione in modo da sostenere i carichi statici e dinamici derivanti dall’insieme delle attività umane.
Sia l’utilizzo di elementi di correzione esterni all’osso sia l’inserimento di elementi nell’ambiente osseo modificano sostanzialmente il comportamento della struttura originaria. Nel caso di inserimento di elementi di sintesi o protesici l’alterazione del sistema iniziale è particolarmente complessa in quanto vengono accoppiati materiali con caratteristiche meccaniche estremamente diverse e componenti strutturali a rigidezza differente. Il verificarsi a causa di un’errata progettazione di un accoppiamento fra elementi strutturali contigui (osso elemento di sintesi o protesi o impianto) fa sì che si creino concentrazioni di tensione nella struttura ossea e nell’elemento protesico o implantare che il più delle volte compromettono la buona riuscita dell’intervento causando microfratture, necrosi e riassorbimento dell’osso seguiti da scollamenti o rotture dell’ impianto.
Per questi motivi è opportuno ricorrere, a monte di qualsiasi intervento odontoiatrico o ortopedico, ad analisi strutturali che, quantificando la ridistribuzione delle forze costituenti il sistema di carico della struttura e la variazione dello stato tensionale nell’osso in seguito ad una modificazione di forze esterne o all’inserimento di un elemento estraneo che, per rigidezza e caratteristiche meccaniche del materiale che lo costituisce, ne altera la continuità, permettano di progettare sistemi ortesici, di sintesi, protesici o implantari che, nel primo caso, inducano alla correzione voluta e negli altri casi perturbino al minimo la naturale ottimizzazione strutturale della struttura ossea.
Il bioingegnere meccanico studia i sistemi bio-meccanici, costituiti dall’accoppiamento di strutture biologiche a strutture artificiali, adottando metodi di analisi strutturale sia sperimentali sia teorici. A seconda che i metodi di analisi siano sperimentali o teorici i modelli utilizzati possono essere fisici o matematici, ossia descritti da una serie di equazioni.
Le analisi sperimentali possono essere condotte in vivo o in vitro.
La formulazione matematica del problema, indipendentemente dal livello di approssimazione conseguito con il modello, può essere risolta analiticamente, ad esempio con la teoria delle travi, oppure numericamente, ad esempio con il metodo degli elementi finiti.
Il metodo degli elementi finiti, conosciuto come Finite Element Method e con gli acronimi FEM o FEA (Finite Element Analysis), attualmente è lo strumento più valido per condurre analisi strutturali in ambito biomeccanico ed in particolare con applicazioni nel campo odontostomatologico ed ortopedico, ossia quando la struttura biologica coinvolta è costituita dal tessuto osseo, in quanto, unitamente ad una rappresentazione della geometria degli elementi ossei che può essere molto soddisfacente, permette di approssimare la variazione continua delle caratteristiche meccaniche dell’osso tenendo quindi conto della sua disomogeneità ed anisotropia.
Il termine “elementi finiti” fa la sua prima comparsa nella letteratura tecnica nel 1960. Questo metodo originariamente introdotto come procedimento di soluzione di problemi di meccanica strutturale venne presto riconosciuto come una procedura generale di approssimazione numerica applicabile a tutti quei problemi fisici che possono essere descritti. da un sistema di equazioni; venne inoltre riconosciuto che le sue radici, basate su processi di approssimazione, risalgono agli inizi del secolo e che, in una definizione più generale, il metodo degli elementi finiti unifica tutti i processi di approssimazione alternativi, come le differenze finite e i metodi di soluzione al contorno.
Un modello agli elementi finiti descrive i quattro aspetti fondamentali di una struttura (geometria, proprietà dei materiali costituenti, condizioni di carico, condizioni al contorno e di interfaccia).
Il procedimento consiste nel suddividere una struttura complessa in un insieme di elementi semplici di forma geometrica e caratteristiche ben definite, connessi fra loro. La schematizzazione così ottenuta simula la struttura reale e permette di affrontare la risoluzione per via numerica del problema in esame, una volta definite le condizioni di vincolo e di carico. Il risultato di questa procedura iniziale è definito mesh (fig. 5).

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Figura 5. Esempio di modello agli elementi finiti di una mandibola umana

Con il metodo degli elementi finiti quindi si simula il comportamento strutturale di un sistema continuo (corpo unico) sostituendolo con un sistema discreto (corpo suddiviso in più parti), costituito da un certo numero di elementi, dei quali si devono poi definire le proprietà meccaniche.
Grazie a questa metodologia è possibile valutare il comportamento fisico di singole strutture o di strutture complesse formate da più componenti che interagiscono fra loro e quindi studiare distribuzioni di tensione o di temperatura o di qualsiasi altra grandezza fisica in corpi di forma semplice o complessa, omogenei o eterogenei, isotropi o anisotropi. Nella maggior parte delle analisi agli elementi finiti in campo biomeccanico si ipotizza un comportamento elastico lineare dei tessuti biologici.
La vera abilità dell’ analista sta nel costruire un modello che simuli bene la realtà senza eccedere in finezza di discretizzazione nei punti di scarso interesse strutturale e nell’individuare i vincoli e i carichi che rispecchino la fisica del problema. L’applicazione di questo metodo richiede quindi una buona conoscenza teorica di base che permetta una scelta mirata degli elementi da utilizzare, in relazione all’analisi che si vuol condurre, e una interpretazione critica dei risultati ottenuti alla luce delle limitazioni e delle approssimazioni del metodo. È inoltre necessaria una costante attenzione alle analisi sperimentali che permettono di validare le approssimazioni ipotizzate.

Fasi della realizzazione di un modello agli elementi finiti

L’analisi strutturale agli elementi finiti si sviluppa nelle fasi qui elencate:
• Preparazione del modello geometrico
• Discretizzazione dell’intero volume in elementi finiti (tetraedri o parallelepipedi) (fig. 6)
• Assegnazione delle proprietà meccaniche dei materiali
• Identificazione dei carichi e dei punti di vincolo
• Scelta del tipo di soluzione (analisi statica o dinamica, lineare o non lineare, ecc.)
• Analisi dei risultati

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Figura 6. Esempio di elementi finiti utilizzati nella costruzione di modelli tridimensionali